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Eine Rechenaufgabe aus der Hauptschule – keep it simple

Vor einigen Jahren habe ich einer Hauptschülerin bei den Vorbereitungen zu ihrer Abschlussprüfung geholfen, als sie eines Nachmittags mit einer Rechenaufgabe aus der schulischen Vorbereitung ziemlich verzweifelt zu mir kam. Ich gebe zu, dass ich auf den ersten Blick ratlos war, denn ich beging den Fehler, die Aufgabe als Informatiker mit Mathematik im Studium anzugehen. Man neigt dann manchmal dazu, Probleme mit schwerem Werkzeug lösen zu wollen.
Kennen Sie diesen kleinen Trick, wie man diese neun Punkte mit vier geraden Linien verbindet, ohne den Stift abzusetzen und keinen Punkt zweimal zu passieren? Auch hier muss man sich aus seinem „Denkgefängnis“ nur heraus begeben.

Neun Punkte
Neun Punkte

Fast jeder Mensch neigt dazu, in den Grenzen des vermeintlich Vorgegebenen zu bleiben. Probieren Sie es aus und falls Sie es nicht schaffen, finden Sie die Lösung -> hier.

Zurück zu der Aufgabe, bei der man eigentlich gar keine Mathematik, sondern nur etwas Logik braucht.

Die AufgabeFun

Für eine Theaterveranstaltung wurden insgesamt 62 Karten der drei Preiskategorien mit 25 Euro, 18 Euro und 14 Euro verkauft.
Insgesamt wurde damit ein Erlös von 2070 Euro erzielt.
Vom 1. Platz wurden 42 Karten verkauft.
Vom 2. und 3. Platz wurden zusammen 62 Karten verkauft.

Wie viele Karten wurden vom der Preiskategorie 2 und 3 verkauft?

Die Lösung

Der Erlös aus dem Verkauf der Karten des 1. Ranges ist bekannt:

42 Karten zu 25 € -> 1050 €

Zieht man den Erlös für die Karten vom 1. Rang vom Gesamterlös ab, bleibt ein Erlös von 1020 € für den 2. und 3. Rang.
Weiterhin bekannt ist, dass insgesamt 62 Karten verkauft wurden. Der 2. Platz kostet 18 € und der 3. Platz kostet 14 €.
Der Trick dabei besteht jetzt in folgender Überlegung:

  • Alle Personen, die Karten für den 2. Platz gekauft haben, haben 4 € mehr bezahlt, als die Personen, die Karten für den 3. Platz gekauft habe und

  • 62 Karten wurden verkauft.

Daher weiß man, wie oft 14 Euro bezahlt wurden – nämlich 62 mal!

62 x 14 € = 868 €

Den Unterschied von 868 € auf die zuvor ausgerechneten 1020 € müssen die Personen bezahlt haben, die Karten für den 2. Platz genommen haben. Also rechnen wir weiter:

1020 € – 868 € = 152 €

Jetzt kann man ausrechnen, wie oft denn die 4 € mehr bezahlt wurden. Also:

152 : 4 = 38

Es wurden 38 mal 4 € mehr bezahlt und damit haben wir die Anzahl der verkauften Karten für den 2. Platz: 38 Stück.

Wenn insgesamt 62 Karten verkauft wurden und davon 38 Stück 2. Patz waren, dann waren die restlichen Karten 3. Platz:

62 – 38 = 24

Es wurden 24 Karten vom 3. Platz verkauft.

k.i.s.

Keep it simple hilft also und es handelt sich auch nicht um eine mathematische Aufgabe, sondern um einen Test für logisches Denken und Problemlösungskompetenz.

Der richtige Rechenansatz für meine Nachhilfeschülerin um den 2. Platz zu berechnen lautet:

1020 – (62 x 14) / 4 = x
1020 – 868 / 4 = x
152 / 4 = x
x = 38

Um den 3. Platz zu berechnen:

62 – 38 = 24

Sie hat ihren Hauptschulabschluss übrigens mit GUT bestanden.

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